Foto da equipe

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Há $n$ pessoas numeradas de $1$ a $n$ . Certos pares de pessoas são amigos, e o grafo dessas amizades é uma árvore.

As pessoas serão colocadas em uma fila para uma foto. Um par de posições consecutivas é chamado de encontro se as duas pessoas nessas posições são amigas.

Quantas permutações das $n$ pessoas possuem exatamente $K$ encontros? A ordem da fila importa; uma fila e sua inversa são contadas separadamente quando forem diferentes. Imprima a resposta módulo $998244353$ .

Input

A primeira linha contém $n,K$ ( $1\le n\le2000$ ; $0\le K<n$ ). Cada uma das próximas linhas contém (), indicando uma amizade. O grafo dado é uma árvore.

Output

Imprima o número de filas com exatamente $K$ encontros, módulo $998244353$ .

Samples

Sample 1

Input

3 2
1 2
2 3

Output

As filas são (1,2,3) e (3,2,1).

Sample 2

Input

3 1
1 2
2 3

Output

As outras quatro permutações possuem exatamente um encontro.

Sample 3

Input

1 0

Output

Existe uma única fila, sem pares consecutivos.