Atalho para a base

Time limit: 4000 msMemory limit: 256 MB

As $n$ bases de uma expedição são ligadas por $n-1$ trilhas bidirecionais, formando uma árvore. Percorrer qualquer trilha leva um minuto. A base principal é a base $1$ .

Será instalado um portal bidirecional entre a base $1$ e uma base $v$ escolhida. Atravessar o portal não leva tempo, e ele pode ser usado quantas vezes for necessário. É permitido escolher $v=1$ ; nesse caso o portal não altera os tempos de viagem.

Depois da instalação, o tempo de resposta é o maior, entre todas as bases, dos menores tempos de viagem da base $1$ até essa base. Determine o menor tempo de resposta possível e quantas escolhas de $v$ atingem esse valor.

Input

A primeira linha contém $n$ ( $1\le n\le 200000$ ). Cada uma das próximas $n-1$ linhas contém dois inteiros $u$ e (, ), indicando uma trilha. As trilhas formam uma árvore.

Output

Imprima dois inteiros: o menor tempo de resposta e o número de bases que podem ser escolhidas para obtê-lo.

Samples

Sample 1

Input

Output

1 1

Escolher a base 4 deixa todas as bases a no máximo um minuto da base 1. Nenhuma outra escolha atinge esse tempo.

Sample 2

Input

Output

1 4

Todas as bases já estão a no máximo um minuto da base principal. Qualquer um dos quatro destinos mantém esse tempo ótimo.

Sample 3

Input

Output

0 1

A única escolha é a própria base principal; o tempo é zero.