A. Reservatórios em anel

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Há $n$ reservatórios em círculo, numerados de $1$ a $n$ . O reservatório $i$ contém uma quantidade inteira não negativa $x_i$ , que você não conhece.

Um instrumento mede sempre $k$ reservatórios consecutivos. A leitura $s_i$ corresponde ao grupo que começa no reservatório $i$ :

$s_i=\sum_{j=0}^{k-1} x_{1+((i+j-1)\bmod n)}.$

Entre todas as configurações compatíveis com todas as leituras, encontre o menor valor de

$\sum_{i=1}^{n}x_i^2.$

Se não existir nenhuma configuração compatível, informe isso.

Input

A primeira linha contém dois inteiros $n$ e $k$ ( $1\le k\le n\le 200\,000$ ).

A segunda linha contém $n$ inteiros ().

Imprima o menor valor possível da soma dos quadrados, como inteiro exato, ou -1 se não existir configuração compatível.

O resultado pode ultrapassar o intervalo de um inteiro de 64 bits.

Input

4 2
3 5 5 3

Output

A configuração $(1,2,3,2)$ produz todas as leituras e tem soma dos quadrados $18$ , que é mínima.

Input

3 3
4 4 4

Output

Uma configuração ótima é $(1,1,2)$ . Cada leitura mede todos os reservatórios.